{"id":6925,"date":"2023-11-05T00:26:14","date_gmt":"2023-11-04T23:26:14","guid":{"rendered":"https:\/\/veterinarska-stanica-journal.hr\/?post_type=article&p=6925"},"modified":"2023-11-05T00:26:33","modified_gmt":"2023-11-04T23:26:33","slug":"osnovna-nacela-odredivanja-velicine-uzoraka-u-veterinarskim-istrazivanjima","status":"publish","type":"article","link":"https:\/\/journal.h3s.org\/?article=osnovna-nacela-odredivanja-velicine-uzoraka-u-veterinarskim-istrazivanjima","title":{"rendered":"Osnovna na\u010dela odre\u0111ivanja veli\u010dine uzoraka u veterinarskim istra\u017eivanjima"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/p>\n

I. Vlahek<\/strong>*, V. Su\u0161i\u0107<\/strong>, A. Piplica<\/strong>, A. Ekert Kabalin<\/strong>, S. Men\u010dik<\/strong> i M. Mauri\u0107 Maljkovi\u0107<\/strong><\/p>\n

\n
Dr. sc. Ivan VLAHEK<\/strong>*, dr. med. vet., poslijedoktorand, Sveu\u010dili\u0161te u Zagrebu Veterinarski fakultet, (dopisni autor, e-mail: ivlahek@vef.unizg.hr), dr. sc. Velimir SU\u0160I\u0106<\/strong>, dr. med. vet., redoviti profesor u trajnom zvanju; Aneta PIPLICA<\/strong>, dr. med. vet., asistentica, dr. sc. Anamaria EKERT KABALIN<\/strong>, dr. med. vet., redovita profesorica u trajnom zvanju, dr. sc. Sven MEN\u010cIK<\/strong>, dr. med. vet., izvanredni profesor, dr. sc. Maja MAURI\u0106 MALJKOVI\u0106<\/strong>, dr. med. vet., izvanredna profesorica<\/div>\n
\"\"<\/a>https:\/\/doi.org\/10.46419\/vs.55.3.5<\/a><\/div>\n<\/p>\n

<\/a><\/p>\n

\n
Sa\u017eetak<\/a>Uvod<\/a>\u010cimbenici o kojima ovisi veli\u010dina uzorka<\/a>Kako izra\u010dunati veli\u010dinu uzorka?<\/a>Zaklju\u010dak<\/a>Literatura<\/a>Abstract<\/a><\/span><\/div>\n<\/div>\n

<\/a> ▲<\/a><\/p>\n

\n

Sa\u017eetak<\/h2>\n
\n

Prilikom planiranja istra\u017eivanja va\u017eno je pravilno odrediti potrebnu veli\u010dinu uzorka. Kori\u0161tenje uzorka neadekvatne veli\u010dine mo\u017ee rezultirati gubitkom vremena, novca, ali i eti\u010dkim problemima. Ovisno o tipu istra\u017eivanja postoje razli\u010dite metode za izra\u010dun veli\u010dine uzorka, a sve se temelje na \u010detiri klju\u010dna \u010dimbenika: razini statisti\u010dke zna\u010dajnosti, snazi statisti\u010dkog testa, veli\u010dini u\u010dinka i varijabilnosti svojstva. Cilj je ovog rada znanstvenicima i stru\u010dnjacima iz podru\u010dja veterine pojasniti osnovna na\u010dela izra\u010duna veli\u010dine uzorka.<\/p>\n

Klju\u010dne rije\u010di:<\/strong> veli\u010dina uzorka, razina zna\u010dajnosti, snaga testa, veli\u010dina u\u010dinka, varijabilnost svojstva<\/em><\/p><\/blockquote>\n

<\/a> ▲<\/a><\/p>\n

Uvod<\/h2>\n
\n

Jedno od naj\u010de\u0161\u0107ih pitanja koje istra\u017eiva\u010di postavljaju statisti\u010darima, a ujedno i jedno od onih na koje je najte\u017ee odgovoriti jest: \u201eKoliki uzorak trebam uzeti ako \u017eelim provesti odre\u0111eni pokus?\u201c. Naj\u010de\u0161\u0107i odgovor glasio bi da uzorak mora biti dostatno velik da bi mogao otkriti klini\u010dki relevantne razlike, ali ne nepotrebno velik da bi se zadovoljila eti\u010dka, financijska i vremenska ograni\u010denja. Uobi\u010dajen problem su premali uzorci, koji umanjuju snagu statisti\u010dkih testova kojima se naj\u010de\u0161\u0107e odre\u0111uje postoji li statisti\u010dki zna\u010dajna razlika izme\u0111u aritmeti\u010dkih sredina ili proporcija uzoraka, \u010dime umanjuju mogu\u0107nosti otkrivanja zna\u010dajnih razlika, ako one stvarno postoje (Hoenig i Heisey, 2001.,Whitley i Ball, 2002.). Danas postoje statisti\u010dki postupci za odre\u0111ivanje veli\u010dine uzorka u razli\u010ditim okolnostima eksperimentalnih, opservacijskih i epidemiolo\u0161kih istra\u017eivanja. Lo\u0161a strana tih izra\u010duna jest \u0161to zahtijevaju od istra\u017eiva\u010da da ima pretpostavke o rezultatima koje o\u010dekuje i prije nego provede istra\u017eivanje, a izra\u010dunom se mogu dobiti veliki brojevi koji nisu razmjerni s dostupnim resursima. Kona\u010dna odluka o izboru veli\u010dine uzorka temelji se na sveobuhvatnom razmatranju prakti\u010dnih, eti\u010dkih i statisti\u010dkih \u010dimbenika (Petrie i Watson, 2013.).<\/p>\n

Posljednjih je godina veli\u010dina uzroka postala jedno od klju\u010dnih pitanja u pogledu ocjene kvalitete istra\u017eivanja. Nerijetko se doga\u0111a da znanstveni rad bude odbijen ili vra\u0107en na doradu jer nije opisano na koji na\u010din je odre\u0111ena veli\u010dina uzorka i tra\u017ei se da taj dio bude naveden u metodama. Iako se dodavanjem post hoc<\/em> izra\u010duna mo\u017ee uvjeriti urednika ili recenzenta u ispravnost odluke o veli\u010dini uzorka, takve analize (u pravilu) nisu po\u017eeljne jer su konceptualno manjkave (Zhang i sur., 2019.). Istra\u017eiva\u010di tad dolaze u isku\u0161enje da manipuliraju parametrima potrebnim za izra\u010dun dok ne dobiju veli\u010dinu uzorka koju su koristili u ve\u0107 provedenom istra\u017eivanju (Hoenig i Heisey, 2001.). Samo je u nekim slu\u010dajevima, kao \u0161to je provjera je li nedovoljna snaga testa bila razlog statisti\u010dki nezna\u010dajnog u\u010dinka, opravdano provesti post hoc<\/em> analizu veli\u010dine uzorka (McHugh, 2008.).<\/p>\n

Ovaj rad slu\u017ei kao polazni tekst znanstvenicima i stru\u010dnjacima u podru\u010dju veterine koji se prilikom planiranja istra\u017eivanja susre\u0107u s problemom izra\u010duna veli\u010dine uzorka. Naglasak je stavljen na obja\u0161njenja osnovnih \u010dimbenika koji utje\u010du na veli\u010dinu uzorka i njihove me\u0111usobne odnose jer je razumijevanje tih odnosa osnovna pretpostavka za uspje\u0161an izra\u010dun. Za one koji \u017eele dodatna obja\u0161njenja navedena je literatura koja se bavi predmetnom tematikom. Primjeri navedeni na kraju rada trebali bi dodatno pomo\u0107i u razja\u0161njavanju izra\u010duna veli\u010dine uzorka.<\/p>\n

<\/a> ▲<\/a><\/p>\n

\u010cimbenici o kojima ovisi veli\u010dina uzorka<\/h2>\n
\n

Da bi se utvrdila veli\u010dina uzorka potrebno je znati sljede\u0107e \u010dimbenike: snagu statisti\u010dkog testa, razinu statisti\u010dke zna\u010dajnosti, veli\u010dinu u\u010dinka i varijabilnost svojstva (Tabela 1.).<\/p>\n

\"\"
Tabela 1<\/strong>. \u010cimbenici potrebni za izra\u010dun veli\u010dine uzorka.
*\u03b2 \u2013 vjerojatnost za pojavu pogre\u0161ke tipa II<\/figcaption><\/figure>\n

1. Snaga statisti\u010dkog testa<\/em><\/h3>\n

Analizom snage testa (engl. power analysis<\/em>) odre\u0111uje se vjerojatnost otkrivanja zna\u010dajnog rezultata (razlika, u\u010dinka) u uzorku ako takav u\u010dinak postoji u populaciji (McHugh, 2008.). U idealnom bi istra\u017eivanju snaga testa trebala biti visoka. To zna\u010di da postoji velika vjerojatnost da se istra\u017eivanjem utvrde zna\u010dajne razlike ako one stvarno postoje u populaciji. Suprotno tome, ako se istra\u017eivanjem utvrdi da tih razlika nema u ispitivanom uzorku, istra\u017eiva\u010d mo\u017ee pouzdano tvrditi da tih razlika nema niti u populaciji (Whitley i Ball, 2002.). Snaga testa se izra\u010dunava kao 1 \u2013 \u03b2, gdje je \u03b2 vjerojatnost za pojavu pogre\u0161ke tipa II (la\u017eno negativnog rezultata) (Tabela 2.). <\/p>\n

\"\"
Tabela 2<\/strong>. Tipovi statisti\u010dkih pogre\u0161aka i odluka o nul-hipotezi.<\/figcaption><\/figure>\n

Uobi\u010dajeno se smatra da je prihvatljiva razina vjerojatnosti po\u010dinjenja pogre\u0161ke tipa II do 20 %, \u0161to zna\u010di da je prihvatljiva snaga testa 80 % ili vi\u0161e. Dakle, ako specifi\u010dnosti istra\u017eivanja ne zahtijevaju ve\u0107u snagu testa, istra\u017eiva\u010di se mogu koristiti tim usugla\u0161enim standardom. Snaga testa i veli\u010dina uzorka su u proporcionalnom odnosu. Ako je \u017eeljena snaga testa ve\u0107a, potreban je i ve\u0107i uzorak da bi se dokazao isti u\u010dinak.
\nDetaljnije o snazi testa mo\u017ee se pro\u010ditati u radovima McHugh (2008.) i Whitley i Ball (2002.).<\/p>\n

2. Razina statisti\u010dke zna\u010dajnosti<\/em><\/h3>\n

Razina statisti\u010dke zna\u010dajnosti (\u03b1) naziva se i P<\/em>-razina (engl. P-level<\/em>), a predstavlja gornju granicu za vjerojatnost po\u010dinjenja pogre\u0161ke tipa I (la\u017eno pozitivnog rezultata) (Tabela 2.).
\nUvijek se odre\u0111uje prije po\u010detka istra\u017eivanja, a standardna joj vrijednost iznosi P<\/em><0,05 (u klini\u010dkim istra\u017eivanjima mo\u017ee iznositi P<\/em><0,01 ili \u010dak i manje). \u0160to je ni\u017ea postavljena razina statisti\u010dke zna\u010dajnosti, da bismo dokazali isti u\u010dinak, potreban je i ve\u0107i uzorak.
\nP<\/em>-vrijednost je jedan od klju\u010dnih rezultata inferencijalne statisti\u010dke analize, a pokazuje kolika je testiranjem zabilje\u017eena vjerojatnost po\u010dinjenja pogre\u0161ke tipa I.
\nInterpretira se u kontekstu nul-hipoteze. To je statisti\u010dka hipoteza koja se postavlja prije po\u010detka statisti\u010dke analize, a uobi\u010dajeno glasi \u201cne postoji razlika izme\u0111u uzoraka\u201c. U tom slu\u010daju P-vrijednost pokazuje kolika je vjerojatnost za pojavu razlike zabilje\u017eene istra\u017eivanjem ako je nul-hipoteza to\u010dna. Ako je P -vrijednost manja od 0,05 smatra se da je ta vjerojatnost dostatno mala (postoji dostatno dokaza) te da se nul-hipotezu mo\u017ee odbaciti i zaklju\u010diti da su zabilje\u017eene razlike statisti\u010dki zna\u010dajne, odnosno da u\u010dinak koji je zabilje\u017een u uzorku postoji u populaciji.
\nTada se prihva\u0107a alternativna hipoteza koja glasi \u201epostoji razlika me\u0111u uzorcima\u201c. Obrnuto, ako je P<\/em>-vrijednost jednaka ili ve\u0107a od 0,05, ne postoji dostatno dokaza da se odbaci nul-hipoteza, odnosno ona se prihva\u0107a, a zabilje\u017eena razlika nije statisti\u010dki zna\u010dajna. Tada se ne mo\u017ee zaklju\u010diti da u\u010dinak koji je zabilje\u017een na uzorku postoji u populaciji (Frost, 2020.).<\/p>\n

3. Veli\u010dina u\u010dinka i varijabilnost svojstva<\/em><\/h3>\n

Veli\u010dina u\u010dinka (engl. effect size<\/em>) predstavlja razliku izme\u0111u skupina koje se promatraju. Na primjer, ako je u pokusnoj skupini pasa koncentracija glukoze 6,2 mmol\/L, a u kontrolnoj 4,9 mmol\/L, razlika (veli\u010dina u\u010dinka) iznosi 1,3 mmol\/L.
\n\u0160to je manja razlika koju dokazujemo, potreban je ve\u0107i uzorak (ako se snaga testa i razina statisti\u010dke zna\u010dajnosti ne mijenjaju). Odre\u0111ivanje veli\u010dine u\u010dinka \u010desto je najte\u017ei korak u izra\u010dunu potrebne veli\u010dine uzorka jer se od istra\u017eiva\u010da o\u010dekuje da zna rezultat razlike u istra\u017eivanju koje jo\u0161 nije provedeno (Das i sur., 2016.).
\nMe\u0111utim, postoji nekoliko na\u010dina kako dosko\u010diti ovom problemu. Mo\u017ee se provesti pilot studija i\/ili iskoristiti dostupne podatke iz prija\u0161njih relevantnih istra\u017eivanja (Das i sur., 2016., Frost, 2020., Kang, 2021.). Ako ni\u0161ta od navedenog nije dostupno ili mogu\u0107e, istra\u017eiva\u010d na temelju znanja i iskustva mo\u017ee odrediti minimalnu veli\u010dinu u\u010dinka od interesa koja predstavlja minimalnu razliku koja se u konkretnom istra\u017eivanju mo\u017ee smatrati relevantnom (Whitley i Ball, 2002.). Veli\u010dina u\u010dinka i njena povezanost s veli\u010dinom uzorka pobli\u017ee su obja\u0161njeni u radovima Das i sur. (2016.) i McHugh (2008.).<\/p>\n

Uz veli\u010dinu u\u010dinka, na isti je na\u010din (pilot studija podatci iz prija\u0161njih istra\u017eivanja, znanje i iskustvo) potrebno procijeniti varijabilnost svojstva koja se naj\u010de\u0161\u0107e iskazuje u standardnim devijacijama. \u0160to je ve\u0107a varijabilnost, potreban je ve\u0107i uzorak da bi se dokazao isti u\u010dinak (Frost, 2020.). Dijeljenjem veli\u010dine u\u010dinka sa standardnom devijacijom dobiva se standardizirana veli\u010dina u\u010dinka, odnosno Cohenov d<\/em>. Sve je navedeno va\u017eno znati jer neke jednad\u017ebe i ra\u010dunalni programi za izra\u010dun veli\u010dine uzorka zahtijevaju unos standardizirane veli\u010dine u\u010dinka, a neki imaju mogu\u0107nost unosa veli\u010dine u\u010dinka i standardne devijacije.<\/p>\n

<\/a> ▲<\/a><\/p>\n

Kako izra\u010dunati veli\u010dinu uzorka?<\/h2>\n
\n

Veli\u010dina uzorka u praksi se mo\u017ee odrediti pomo\u0107u matemati\u010dkih formula (jednad\u017ebi), statisti\u010dkih tabela, nomograma i ra\u010dunalnih programa. Sve navedene procedure zasnovane su na istoj teoriji te kao ulazne podatke za izra\u010dun veli\u010dine uzorka koriste informacije o statisti\u010dkoj snazi testa, razini statisti\u010dke zna\u010dajnosti, veli\u010dini u\u010dinka i varijabilnosti svojstva (Petrie i Watson, 2013.). Mogu\u0107nost je osobnih preferencija i specifi\u010dnosti izra\u010duna koji \u0107e pristup istra\u017eiva\u010di koristiti, no zbog jednostavnosti, dostupnosti, brzine i male mogu\u0107nosti za pogre\u0161ku uobi\u010dajeno su prvi izbor ra\u010dunalni programi.<\/p>\n

1. Jednad\u017ebe<\/em>
\nOvisno o tipu istra\u017eivanja postoji velik broj jednad\u017ebi kojima se mo\u017ee izra\u010dunati veli\u010dina uzorka. Radovi Charan i Biswas (2013.) i Serdar i sur. (2021.) navode najva\u017enije formule za presje\u010dna istra\u017eivanja (engl. cross-sectional study<\/em>), istra\u017eivanja parova (engl. case\/control study<\/em>) te kohortna i klini\u010dka istra\u017eivanja. U nastavku teksta su navedene dvije naj\u010de\u0161\u0107e kori\u0161tene formule.<\/p>\n

a) Izra\u010dun veli\u010dine uzorka u istra\u017eivanju slu\u010dajeva i kontrola<\/strong> (kvantitativna varijabla)<\/p>\n

U ovom slu\u010daju veli\u010dina uzorka (broj \u017eivotinja po skupini) ra\u010duna se po formuli:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u2012 r je omjer broja \u017eivotinja u pokusnoj i kontrolnoj skupini; ako je broj \u017eivotinja u obje skupine jednak, r iznosi 1.
\n\u2012 z1-\u03b1\/2<\/sub> je vrijednost mno\u017eitelja (multiplikatora) za zadanu razinu statisti\u010dke zna\u010dajnosti (\u03b1). Ukoliko \u03b1 iznosi 0,05, vrijednost multiplikatora u dvosmjernom testu iznosi Z1-\u03b1\/2 = 1,96 (Tabela 3.).
\n\u2012 z\u03b2<\/sub> je vrijednost mno\u017eitelja (multiplikatora) za zadanu snagu testa; ako je snaga testa 80%, vrijednost multiplikatora Z\u03b2 = 0,84 (Tabela 4.).
\n\u2012 \u03c3 je standardna devijacija uzorka.
\n\u2012 \u03b4 je veli\u010dina u\u010dinka (razlika izme\u0111u aritmeti\u010dkih sredina pokusne i kontrolne skupine)<\/p>\n

\"\"
Tabela 3<\/strong>. Vrijednosti mno\u017eitelja (multiplikatora) z za razli\u010dite vrijednosti statisti\u010dke zna\u010dajnosti (\u03b1).
* Uobi\u010dajeno, kad se unaprijed ne mo\u017ee sa sigurno\u0161\u0107u odrediti smjer neke razlike primjenjuje se dvosmjerno testiranje. U iznimnim slu\u010dajevima, kad je istra\u017eiva\u010d siguran da razlika mo\u017ee poprimiti samo jedan smjer koristi se jednosmjerno testiranje (Petrie i Watson, 2013.).<\/figcaption><\/figure>\n
\"\"
Tabela 4<\/strong>. Vrijednosti mno\u017eitelja (multiplikatora) z za razli\u010dite vrijednosti snage testa (1-\u03b2).<\/figcaption><\/figure>\n

b) Izra\u010dun veli\u010dine uzorka za dvije skupine u istra\u017eivanju slu\u010dajeva i kontrola<\/strong> (kvalitativna varijabla; proporcije) U ovom slu\u010daju veli\u010dina uzorka (broj \u017eivotinja po skupini) ra\u010duna se po formuli:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u2012 p<\/em> je prosje\u010dan udio izlo\u017eenih \u017eivotinja; ra\u010duna se kao (udio izlo\u017eenih \u017eivotinja u pokusnoj skupini + udio izlo\u017eenih \u017eivotinja u kontrolnoj skupini) \/ 2
\n\u2012 d<\/em> je veli\u010dina u\u010dinka (razlika u proporcijama izlo\u017eenih \u017eivotinja u pokusnoj i kontrolnoj skupini)
\n\u2012 r<\/em>, Z1-\u03b1\/2<\/sub> i Z\u03b2<\/sub> su obja\u0161njeni u prija\u0161njoj formuli.<\/p>\n

2. Altmanov nomogram<\/em>
\nAko imamo dvije skupine \u017eivitinja Altmanov je nomogram (Slika 1.) vrlo prakti\u010dan za odre\u0111ivanje veli\u010dine uzorka.<\/p>\n

\"\"
Slika 1<\/strong>. Altmanov nomogram pokazuje ukupan broj \u017eivotinja uz standardiziranu veli\u010dinu u\u010dinka 0,71, snagu testa od 80 % i razinu statisti\u010dke zna\u010dajnosti od 5 %. Prilago\u0111eno prema Altman (1982.).<\/figcaption><\/figure>\n

On stavlja u odnos ukupan broj \u017eivotinja (N), snagu testa, razinu statisti\u010dke zna\u010dajnosti i standardiziranu veli\u010dinu u\u010dinka.<\/p>\n

Da bi se mogao i\u0161\u010ditati ukupan broj \u017eivotinja potrebno je izra\u010dunati standardiziranu veli\u010dinu u\u010dinka (d) po formuli:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

gdje je \u00b51 = aritmeti\u010dka sredina promatranog svojstva u pokusnoj skupini; \u00b52 = aritmeti\u010dka sredina promatranog svojstva u kontrolnoj skupini, a \u03c3 = standardna devijacija svojstva.<\/p>\n

Primjer 1. Istra\u017eivanjem se \u017eeli prije parenja utvrditi ho\u0107e li dodatna hranidba (flushing<\/em>) utjecati na tjelesnu masu odraslih ovaca mesne pasmine. Plan istra\u017eivanja je takav da se u jednom stadu nasumi\u010dno odaberu odrasle, zdrave ovce u dobi od 2 do 3 godine te da se podijele u dvije skupine: pokusnu i kontrolnu. Ovce u pokusnoj skupini bit \u0107e podvrgnute dodatnoj hranidbi tijekom 35 dana, dok \u0107e ovce u kontrolnoj skupini za to vrijeme dobivati uobi\u010dajeni obrok. Iz relevantne je literature utvr\u0111eno da tjelesna masa ovaca neke druge mesne pasmine podvrgnutih dodatnoj hranidbi (pokusna skupina) iznosi 63,15 kg, a onih na uobi\u010dajenom re\u017eimu prehrane (kontrolna skupina) 61,80 kg. Standardna devijacija tjelesne mase iznosi 1,90 kg. Koliki je uzorak potreban da se navedena razlika doka\u017ee na razini statisti\u010dke zna\u010dajnosti od 5% (\u03b1=0,05) uz snagu testa od 80 %?<\/em><\/p>\n

Iz primjera se mo\u017ee i\u0161\u010ditati da se radi o istra\u017eivanju na dvije nezavisne skupine \u017eivotinja. Prema ranije navedenoj formuli utvr\u0111eno je da je standardizirana veli\u010dina u\u010dinka d = 0,71. Povla\u010de\u0107i ravnu crtu koja spaja standardiziranu veli\u010dinu u\u010dinka i \u017eeljenu snagu testa uz zadanu razinu zna\u010dajnosti mo\u017ee se odrediti broj \u017eivotinja (N). U ovom je primjeru vidljivo da je potreban broj \u017eivotinja oko 65, odnosno oko 33 po skupini.<\/p>\n

3. Ra\u010dunalni programi<\/em>
\nIzra\u010dun potrebne veli\u010dine uzorka danas se naj\u010de\u0161\u0107e provodi koriste\u0107i ra\u010dunalne programe. Pri tome treba istaknuti licencirane statisti\u010dke programe kao \u0161to su Statistica, SAS, SPSS i Minitab koji, izme\u0111u ostalog, nude i mogu\u0107nost izra\u010duna veli\u010dine uzorka. Postoji i ve\u0107i broj jednostavnijih programa dostupnih na internetu, a koji mogu poslu\u017eiti za tu svrhu.<\/p>\n

Nekolicina takvih programa nabrojana je u Tabeli 5.<\/p>\n

\"\"
Tabela 5<\/strong>. Primjeri programa za izra\u010dun veli\u010dine uzorka.<\/figcaption><\/figure>\n

Kori\u0161tenjem programa minimalizira se mogu\u0107nost pogre\u0161nog rezultata zbog gre\u0161aka u ra\u010dunanju, a ve\u0107ina ih ovisno o tipu istra\u017eivanja ima mogu\u0107nost odabira izra\u010duna.<\/p>\n

U nastavku su prikazana dva primjera izra\u010duna veli\u010dine uzorka u programu G*Power (https:\/\/www.psychologie.hhu.de\/arbeitsgruppen\/allgemeine-psychologie-und-arbeitspsychologie\/gpower).
\nOvaj program odabran je, jer je vrlo jednostavan za uporabu i besplatno je dostupan na internetu, a omogu\u0107ava izra\u010dun veli\u010dine uzorka za razli\u010dite statisti\u010dke metode i tipove istra\u017eivanja. Radno su\u010delje programa prikazano je na Slici 2.<\/p>\n

\"\"
Slika 2<\/strong>. Radno su\u010delje programa G*Power.<\/figcaption><\/figure>\n

Veli\u010dina se uzorka u tom programu se odre\u0111uje u sljede\u0107a \u010detiri koraka: (1) odabir odgovaraju\u0107eg statisti\u010dkog testa, (2) odabir tipa \u201epower<\/em>\u201c analize koja se \u017eeli provesti, (3) unos tra\u017eenih podataka i (4) izra\u010dun veli\u010dine uzorka. Detaljan opis rada u programu G*Power s primjerima mo\u017ee se prona\u0107i u radovima Faul i sur. (2007.) i Kang (2021.). Za samostalan rad u bilo kojem programu za odre\u0111ivanje veli\u010dine uzorka o\u010dekuje se da je istra\u017eiva\u010d upoznat s osnovama testiranja hipoteza i odabirom statisti\u010dkih testova. Uporaba navedenog programa prikazana je u primjerima 2 i 3.<\/p>\n

Primjer 2. Istra\u017eivanjem se \u017eeli utvrditi razlikuje li se broj spermija ma\u010daka prikupljenih elektroejakulacijom od broja spermija prikupljenih umjetnom vaginom. Za potrebe istra\u017eivanja nasumi\u010dno \u0107e biti odabrani zdravi, spolno zreli ma\u010dci u dobi od 2 do 3 godine. Potom \u0107e biti podijeljeni u dvije skupine: \u017eivotinje \u010diji \u0107e ejakulat biti uzet umjetnom vaginom i \u017eivotinje \u010diji \u0107e ejakulat biti uzet elektroejakulacijom. Iz prija\u0161njih istra\u017eivanja utvr\u0111eno je da je prosje\u010dan broj spermija (x106<\/sup>) prikupljen umjetnom vaginom 61,34\u00b15,9, a elektroejakulacijom 54,12\u00b16,1. Koliki uzorak je potreban za istra\u017eivanje, ako je zadana razina statisti\u010dke zna\u010dajnosti 5 % (\u03b1=0,05), a snaga testa 80 % (\u03b2=0,2)?<\/em><\/p>\n

Prvi korak jest odabir odgovaraju\u0107eg statisti\u010dkog testa. Vidljivo je da \u0107e istra\u017eivanjem biti formirane dvije nezavisne skupine ma\u010daka (\u017eivotinje \u010diji je ejakulat uzet elektroejakulacijom i \u017eivotinje \u010diji je ejakulat uzet umjetnom vaginom). Stoga se u padaju\u0107em izborniku pod rubrikom \u201eTest family<\/em>\u201c bira \u201et tests\u201c (jer se t-test koristi za usporedbu aritmeti\u010dkih sredina dvaju nezavisnih uzoraka). U padaju\u0107em izborniku pod rubrikom \u201eStatistical tests<\/em>\u201c bira se \u201eMeans: Difference between two independent means (two groups)<\/em>\u201c. Nakon toga odabire se tip \u201epower<\/em>\u201c analize koju se \u017eeli provesti, a to je izra\u010dun veli\u010dine uzorka. Stoga se u rubrici \u201eType of power analysis<\/em>\u201c bira \u201eA priori: Compute required sample size \u2013 given \u03b1, power, and effect size<\/em>\u201c.
\nU dijelu prozora pod nazivom \u201eInput parameters<\/em>\u201c treba unijeti tra\u017eene podatke. S obzirom na to da smjer razlike izme\u0111u dviju skupina ma\u010daka nije poznat, u rubrici \u201eTail(s)<\/em>\u201c bira se \u201eTwo<\/em>\u201c. Veli\u010dina standardiziranog u\u010dinka (d) koju treba unijeti u rubrici \u201eEffect size d<\/em>\u201c nije poznata, stoga ju treba izra\u010dunati. Za to treba odabrati opciju \u201eDetermine =><\/em>\u201c koja se nalazi lijevo od rubrike \u201eEffect size d<\/em>\u201c.<\/p>\n

\"\"
Slika 3<\/strong>. Izra\u010dune veli\u010dine standardiziranog u\u010dinka u radnom su\u010delju programa G*Power.<\/figcaption><\/figure>\n

Odabirom navedene opcije otvara se dodatni prozor (Slika 3.) u kojem se mo\u017ee izra\u010dunati standardizirana veli\u010dina u\u010dinka. Jer je u obje istra\u017eivane skupine potreban jednak broj ma\u010daka bira se opcija \u201en1 = n2\u201c. Nakon toga se u rubrike \u201eMean group 1<\/em>\u201c, \u201eMean group 2<\/em>\u201c, \u201eSD \u03c3 group 1<\/em>\u201c i \u201eSD \u03c3 group 2<\/em>\u201c redom upisuju aritmeti\u010dka sredina prve skupine ma\u010daka (61,34), aritmeti\u010dka sredina druge skupine ma\u010daka (54,12), standardna devijacija prve skupine ma\u010daka (5,9) i standardna devijacija druge skupine ma\u010daka (6,1). Odabirom \u201eCalculate and transfer to main window<\/em>\u201c izra\u010dunava se standardizirana veli\u010dina u\u010dinka koja iznosi 1,203 i broj se prebacuje u glavni prozor. Pod rubrikom \u201e\u03b1 err prob<\/em>\u201c odabire se \u017eeljena razina statisti\u010dke zna\u010dajnosti (0,05), a u rubrici \u201ePower (1-\u03b2) err prob<\/em>\u201c odabire se \u017eeljena snaga testa (0,80). Ve\u0107 je napomenuto da je u svakoj skupini po\u017eeljan jednak broj \u017eivotinja te se stoga u rubrici \u201eAllocation ratio N2\/N1<\/em>\u201c upisuje 1 (to zna\u010di da je omjer broja \u017eivotinja u prvoj i drugoj skupini jednak 1). Odabirom opcije \u201eCalculate<\/em>\u201c u donjem desnom uglu glavnog prozora izra\u010dunava se potrebna veli\u010dina uzorka. U dijelu prozora \u201eOutput parameters<\/em>\u201c vidi se ukupan potreban broj \u017eivotinja pod rubrikom \u201eTotal sample size<\/em>\u201c te potreban broj \u017eivotinja po svakoj skupini u rubrikama \u201eSample size group <\/em>1\u201c i \u201eSample size group 2<\/em>\u201c (Slika 4.).<\/p>\n

\"\"
Slika 4<\/strong>. Izra\u010dunata veli\u010dina uzorka u radnom su\u010delju programa G*Power. U dijelu prozora \u201eOutput parameters<\/em>\u201c vidljivo je da je ukupna veli\u010dina uzorka (\u201etotal sample size<\/em>\u201c) 24, odnosno potrebno je uzorkovati 12 \u017eivotinja po skupini.<\/figcaption><\/figure>\n

U ovom primjeru vidi se da je za potrebe istra\u017eivanja dovoljno odabrati 12 ma\u010daka po skupini, odnosno ukupno 24 ma\u010dka. Protokol analize mo\u017ee se dobiti odabirom opcije \u201eProtocol of power analysis<\/em>\u201c (Slika 5.) te ga se odabirom opcije \u201eSave<\/em>\u201c mo\u017ee pohraniti na ra\u010dunalu.<\/p>\n

\"\"
Slika 5<\/strong>. Protokol izra\u010duna veli\u010dine uzroka u programu G*Power.<\/figcaption><\/figure>\n

Primjer 3. Pretpostavlja se da postoji razlika u prevalenciji Giardije sp. u pasa koji se dr\u017ee u azilu i pasa koji se dr\u017ee kao ku\u0107ni ljubimci. Za potrebe istra\u017eivanja nasumi\u010dno \u0107e se uzorkovati odrasli psi koji su proveli barem 30 dana u azilu i psi koji se dr\u017ee kao ku\u0107ni ljubimci. Pilot istra\u017eivanjem utvr\u0111eno je da je prevalencija Giardije sp. u pasa u azilu 45 %, a u ku\u0107nih pasa 19 %. Koliki uzorak je potreban za istra\u017eivanje, ako je zadana razina statisti\u010dke zna\u010dajnosti 5 % (\u03b1=0,05), a snaga testa 80 % (\u03b2=0,2)?<\/em><\/p>\n

Pri izra\u010dunu veli\u010dine uzorka u ovom primjeru primjenjuju se ista \u010detiri koraka kao i u prethodnom. S obzirom na to da se u ovom slu\u010daju radi o s proporcijama, pod rubrikom \u201etest family<\/em>\u201c bira se \u201ez test<\/em>\u201c, a pod rubrikom \u201eStatistical test<\/em>\u201c bira se \u201eProportions: Difference between two independent proportions<\/em>\u201c. Nakon toga, pod rubrikom \u201ePower analysis<\/em>\u201c bira se \u201eA priori: Compute required sample size \u2013 given \u03b1, power, and effect size<\/em>\u201c. Potom u dijelu prozora pod nazivom \u201eInput parameters<\/em>\u201c treba unijeti tra\u017eene podatke. Kao i u prethodnom primjeru, u rubrici \u201eTail(s)<\/em>\u201c odabire se \u201eTwo<\/em>\u201c, a zatim se u ku\u0107icu pored \u201eProportion p2<\/em>\u201c upisuje 0,45, a u ku\u0107icu pored \u201eProportion p1<\/em>\u201c 0,19. Razina statisti\u010dke zna\u010dajnosti je (\u201e\u03b1 err prob<\/em>\u201c) 0,05, a snaga testa (\u201ePower (1-\u03b2) err prob<\/em>\u201c) 0,80.
\nOmjer broja \u017eivotinja po skupini (\u201eAllocation ratio N2\/N1<\/em>\u201c) je 1 (Slika 6.). Odabirom \u201eCalculate<\/em>\u201c u dijelu prozora \u201eOutput parameters<\/em>\u201c vidljivo je da je potreban broj pasa po skupini 50 (Slika 7.).<\/p>\n

\"\"
Slika 6<\/strong>. Primjer upisa podataka za izra\u010dun veli\u010dine uzorka u slu\u010daju analize dviju proporcija u programu G*power.<\/figcaption><\/figure>\n
\"\"
Slika 7<\/strong>. Izra\u010dunata veli\u010dina uzorka u radnom su\u010delju programa G*power. U dijelu prozora \u201eOutput parameters<\/em>\u201c vidljivo je da je ukupna veli\u010dina uzorka (\u201etotal sample size<\/em>\u201c) 100, odnosno potrebno je uzorkovati 50 \u017eivotinja po skupini.<\/figcaption><\/figure>\n

<\/a> ▲<\/a><\/p>\n

Zaklju\u010dak<\/h2>\n
\n

Ne postoji izravan, jednostavan i univerzalan na\u010din izra\u010duna veli\u010dine uzorka; on ovisi o hipotezi i tipu istra\u017eivanja. Svi izra\u010duni temelje se na istoj teoriji i kao polazi\u0161te koriste sljede\u0107e \u010dimbenike: razinu statisti\u010dke zna\u010dajnosti, snagu testa, veli\u010dinu u\u010dinka i varijabilnost svojstva. Razumijevanje odnosa izme\u0111u navedenih \u010dimbenika i veli\u010dine uzorka klju\u010dno je za pouzdano odre\u0111ivanje potrebnog broja \u017eivotinja (ispitanika). Pri tome je uputno koristiti ra\u010dunalni program.<\/p>\n

<\/a>
\nLiteratura<\/strong> [… prika\u017ei]<\/span><\/a><\/span><\/p>\n

  ▲<\/a><\/p>\n

1.\tALTMAN, D. G. (1982): How large a sample? In: Gore, S. M.: Statistics in practice I. British Medical Association, London, UK.
\n2.\tCHARAN, J. and T. BISWAS (2013): How to calculate sample size for different study designs in medical research?. Indian J. Psychol. Med. 35, 121-126. 10.4103\/0253-7176.116232
\n3.\tDAS, S., K. MITRA and M. MANDAL (2016): Sample size calculation: Basic principles. Indian J. Anaesth. 60, 652-656. 10.4103\/0019-5049.190621
\n4.\tFAUL, F., E. ERDFELDER, A. – G. LANG and A. BUCHNER (2007): G*Power 3: A flexible statistical power analysis program for the social, behavioral, and biomedical sciences. Behav. Res. Methods 39, 175-191. 10.3758\/bf03193146.
\n5.\tFROST, J. (2020): Hypothesis Testing: An intuitive guide for making data driven decisions. Statistics By Jim Publishing.
\n6.\tHOENIG, J. M. and D. M. HEISEY (2001): The abuse of power: The pervasive fallacy of power calculations for data analysis. Am. Stat. 55, 19-24. 10.1198\/000313001300339897
\n7.\tKANG, H. (2021): Sample size determination and power analysis using the G*Power software. J. Educ. Eval. Health. Prof. 18:17. 10.3352\/jeehp.2021.18.17
\n8.\tMCHUGH, M. (2008): Analiza statisti\u010dke snage testa u znanstvenom istra\u017eivanju. Biochem. Med. 18, 263-274.
\n9.\tPETRIE, A. and P. WATSON (2013): Statistics for veterinary and animal science. Wiley, UK.
\n10.\tSERDAR, C. C., M. CIHAN, D. Y\u00dcCEL and M. A. SERDAR (2021): Sample size, power and effect size revisited: simplified and practical approaches in pre-clinical, clinical and laboratory studies. Biochem. Med. 31, 010502. 10.11613\/BM.2021.010502
\n11.\tWHITLEY, E. and J. BALL (2002): Statistics review 4: sample size calculations. Crit. Care 6, 335-341. 10.1186\/cc1521
\n12.\tZHANG, Y., R. HEDO, A. RIVERA, R. RULL, S.RICHARDSON and X. M. TU (2019): Post hoc power analysis: is it an informative and meaningful analysis? Gen. Psychiatry 32, e100069. 10.1136\/gpsych-2019-100069
\n<\/em><\/p>\n<\/div>\n

<\/a> ▲<\/a><\/p>\n

\n

Basic principles of sample size estimation in veterinary research<\/h2>\n
\n
Ivan VLAHEK<\/strong>, DVM, PhD, Postdoctoral fellow, Velimir SU\u0160I\u0106<\/strong>, DVM, PhD, Full Professor; Aneta PIPLICA<\/strong>, DVM, Assistant; Anamaria EKERT KABALIN<\/strong>, DVM, PhD, Full Professor; Sven MEN\u010cIK<\/strong>, DVM, PhD, Associate Professor; Maja MAURI\u0106 MALJKOVI\u0106<\/strong>, DVM, PhD, Associate Professor, Faculty of Veterinary Medicine, University of Zagreb, Croatia<\/div>\n
\n

When planning research, it is essential to correctly determine the required sample size. Using a sample of inadequate size can result in the loss of time and money, or in ethical problems. Depending on the study design, there are different methods for calculating the sample size. The four critical factors in determining the required sample size are the level of statistical significance, power of the test, effect size, and data variability. The aim of this paper is to explain the basic principles of calculating sample size to veterinary scientists and experts.<\/p>\n

Key words:<\/strong> sample size; significance level; power of the test; data variability<\/em><\/p><\/blockquote>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

I. Vlahek*, V. Su\u0161i\u0107, A. Piplica, A. Ekert Kabalin, S. Men\u010dik i M. Mauri\u0107 Maljkovi\u0107 Dr. sc. Ivan VLAHEK*, dr.<\/p>\n","protected":false},"author":8,"featured_media":0,"menu_order":1,"comment_status":"closed","ping_status":"open","template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[35],"tags":[2111,2110,2108,2109],"issuem_issue":[2068],"ppma_author":[1614,1615,714,829,136,1616],"class_list":["post-6925","article","type-article","status-publish","format-standard","hentry","category-professional-paper","tag-data-variability","tag-power-of-the-test","tag-sample-size","tag-significance-level","issuem_issue-veterinarska-stanica-55-3"],"yoast_head":"\nOsnovna na\u010dela odre\u0111ivanja veli\u010dine uzoraka u veterinarskim istra\u017eivanjima - CROATIAN VETERINARY JOURNAL<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"When planning research, it is essential to correctly determine the required sample size. a sample of inadequate size can result in the loss of time and money, or in ethical problems.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/journal.h3s.org\/?article=osnovna-nacela-odredivanja-velicine-uzoraka-u-veterinarskim-istrazivanjima\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"en_GB\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Osnovna na\u010dela odre\u0111ivanja veli\u010dine uzoraka u veterinarskim istra\u017eivanjima - CROATIAN VETERINARY JOURNAL\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"When planning research, it is essential to correctly determine the required sample size. a sample of inadequate size can result in the loss of time and money, or in ethical problems.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/journal.h3s.org\/?article=osnovna-nacela-odredivanja-velicine-uzoraka-u-veterinarskim-istrazivanjima\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"CROATIAN VETERINARY JOURNAL\" \/>\n<meta property=\"article:publisher\" content=\"https:\/\/www.facebook.com\/pages\/Hrvatski%20Veterinarski%20Institut\/291017291058567\/\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2023-11-04T23:26:33+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/veterinarska-stanica-journal.hr\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/IvanVLAHEK2023.jpg\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Estimated reading time\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"19 minutes\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/journal.h3s.org\/?article=osnovna-nacela-odredivanja-velicine-uzoraka-u-veterinarskim-istrazivanjima\",\"url\":\"https:\/\/journal.h3s.org\/?article=osnovna-nacela-odredivanja-velicine-uzoraka-u-veterinarskim-istrazivanjima\",\"name\":\"Osnovna na\u010dela odre\u0111ivanja veli\u010dine uzoraka u veterinarskim istra\u017eivanjima - CROATIAN VETERINARY JOURNAL\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/journal.h3s.org\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/journal.h3s.org\/?article=osnovna-nacela-odredivanja-velicine-uzoraka-u-veterinarskim-istrazivanjima#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/journal.h3s.org\/?article=osnovna-nacela-odredivanja-velicine-uzoraka-u-veterinarskim-istrazivanjima#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\/\/veterinarska-stanica-journal.hr\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/IvanVLAHEK2023.jpg\",\"datePublished\":\"2023-11-04T23:26:14+00:00\",\"dateModified\":\"2023-11-04T23:26:33+00:00\",\"description\":\"When planning research, it is essential to correctly determine the required sample size. a sample of inadequate size can result in the loss of time and money, or in ethical problems.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/journal.h3s.org\/?article=osnovna-nacela-odredivanja-velicine-uzoraka-u-veterinarskim-istrazivanjima#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"en-GB\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/journal.h3s.org\/?article=osnovna-nacela-odredivanja-velicine-uzoraka-u-veterinarskim-istrazivanjima\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"en-GB\",\"@id\":\"https:\/\/journal.h3s.org\/?article=osnovna-nacela-odredivanja-velicine-uzoraka-u-veterinarskim-istrazivanjima#primaryimage\",\"url\":\"https:\/\/veterinarska-stanica-journal.hr\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/IvanVLAHEK2023.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/veterinarska-stanica-journal.hr\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/IvanVLAHEK2023.jpg\"},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/journal.h3s.org\/?article=osnovna-nacela-odredivanja-velicine-uzoraka-u-veterinarskim-istrazivanjima#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/journal.h3s.org\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Articles\",\"item\":\"https:\/\/journal.h3s.org\/?post_type=article\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":3,\"name\":\"Osnovna na\u010dela odre\u0111ivanja veli\u010dine uzoraka u veterinarskim istra\u017eivanjima\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/journal.h3s.org\/#website\",\"url\":\"https:\/\/journal.h3s.org\/\",\"name\":\"VETERINARSKA STANICA\",\"description\":\"Journal of Croatian Veterinary Institute\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/journal.h3s.org\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/journal.h3s.org\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"en-GB\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\/\/journal.h3s.org\/#organization\",\"name\":\"Veterinarska stanica\",\"url\":\"https:\/\/journal.h3s.org\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"en-GB\",\"@id\":\"https:\/\/journal.h3s.org\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/veterinarska-stanica-journal.hr\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/veterinarska-stanica-casopis-hvi-728.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/veterinarska-stanica-journal.hr\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/veterinarska-stanica-casopis-hvi-728.png\",\"width\":728,\"height\":90,\"caption\":\"Veterinarska stanica\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/journal.h3s.org\/#\/schema\/logo\/image\/\"},\"sameAs\":[\"https:\/\/www.facebook.com\/pages\/Hrvatski Veterinarski Institut\/291017291058567\/\",\"https:\/\/www.linkedin.com\/company\/croatian-veterinary-institute\/\",\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=BFn739WHdcU&amp;amp;t=2s\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Osnovna na\u010dela odre\u0111ivanja veli\u010dine uzoraka u veterinarskim istra\u017eivanjima - CROATIAN VETERINARY JOURNAL","description":"When planning research, it is essential to correctly determine the required sample size. a sample of inadequate size can result in the loss of time and money, or in ethical problems.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/journal.h3s.org\/?article=osnovna-nacela-odredivanja-velicine-uzoraka-u-veterinarskim-istrazivanjima","og_locale":"en_GB","og_type":"article","og_title":"Osnovna na\u010dela odre\u0111ivanja veli\u010dine uzoraka u veterinarskim istra\u017eivanjima - CROATIAN VETERINARY JOURNAL","og_description":"When planning research, it is essential to correctly determine the required sample size. a sample of inadequate size can result in the loss of time and money, or in ethical problems.","og_url":"https:\/\/journal.h3s.org\/?article=osnovna-nacela-odredivanja-velicine-uzoraka-u-veterinarskim-istrazivanjima","og_site_name":"CROATIAN VETERINARY JOURNAL","article_publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/pages\/Hrvatski%20Veterinarski%20Institut\/291017291058567\/","article_modified_time":"2023-11-04T23:26:33+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/veterinarska-stanica-journal.hr\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/IvanVLAHEK2023.jpg","type":"","width":"","height":""}],"twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Estimated reading time":"19 minutes"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/journal.h3s.org\/?article=osnovna-nacela-odredivanja-velicine-uzoraka-u-veterinarskim-istrazivanjima","url":"https:\/\/journal.h3s.org\/?article=osnovna-nacela-odredivanja-velicine-uzoraka-u-veterinarskim-istrazivanjima","name":"Osnovna na\u010dela odre\u0111ivanja veli\u010dine uzoraka u veterinarskim istra\u017eivanjima - CROATIAN VETERINARY JOURNAL","isPartOf":{"@id":"https:\/\/journal.h3s.org\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/journal.h3s.org\/?article=osnovna-nacela-odredivanja-velicine-uzoraka-u-veterinarskim-istrazivanjima#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/journal.h3s.org\/?article=osnovna-nacela-odredivanja-velicine-uzoraka-u-veterinarskim-istrazivanjima#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/veterinarska-stanica-journal.hr\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/IvanVLAHEK2023.jpg","datePublished":"2023-11-04T23:26:14+00:00","dateModified":"2023-11-04T23:26:33+00:00","description":"When planning research, it is essential to correctly determine the required sample size. a sample of inadequate size can result in the loss of time and money, or in ethical problems.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/journal.h3s.org\/?article=osnovna-nacela-odredivanja-velicine-uzoraka-u-veterinarskim-istrazivanjima#breadcrumb"},"inLanguage":"en-GB","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/journal.h3s.org\/?article=osnovna-nacela-odredivanja-velicine-uzoraka-u-veterinarskim-istrazivanjima"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"en-GB","@id":"https:\/\/journal.h3s.org\/?article=osnovna-nacela-odredivanja-velicine-uzoraka-u-veterinarskim-istrazivanjima#primaryimage","url":"https:\/\/veterinarska-stanica-journal.hr\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/IvanVLAHEK2023.jpg","contentUrl":"https:\/\/veterinarska-stanica-journal.hr\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/IvanVLAHEK2023.jpg"},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/journal.h3s.org\/?article=osnovna-nacela-odredivanja-velicine-uzoraka-u-veterinarskim-istrazivanjima#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/journal.h3s.org\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Articles","item":"https:\/\/journal.h3s.org\/?post_type=article"},{"@type":"ListItem","position":3,"name":"Osnovna na\u010dela odre\u0111ivanja veli\u010dine uzoraka u veterinarskim istra\u017eivanjima"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/journal.h3s.org\/#website","url":"https:\/\/journal.h3s.org\/","name":"VETERINARSKA STANICA","description":"Journal of Croatian Veterinary Institute","publisher":{"@id":"https:\/\/journal.h3s.org\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/journal.h3s.org\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"en-GB"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/journal.h3s.org\/#organization","name":"Veterinarska stanica","url":"https:\/\/journal.h3s.org\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"en-GB","@id":"https:\/\/journal.h3s.org\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/veterinarska-stanica-journal.hr\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/veterinarska-stanica-casopis-hvi-728.png","contentUrl":"https:\/\/veterinarska-stanica-journal.hr\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/veterinarska-stanica-casopis-hvi-728.png","width":728,"height":90,"caption":"Veterinarska stanica"},"image":{"@id":"https:\/\/journal.h3s.org\/#\/schema\/logo\/image\/"},"sameAs":["https:\/\/www.facebook.com\/pages\/Hrvatski Veterinarski Institut\/291017291058567\/","https:\/\/www.linkedin.com\/company\/croatian-veterinary-institute\/","https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=BFn739WHdcU&amp;amp;t=2s"]}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/journal.h3s.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/article\/6925","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/journal.h3s.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/article"}],"about":[{"href":"https:\/\/journal.h3s.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/article"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/journal.h3s.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/8"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/journal.h3s.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=6925"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/journal.h3s.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/article\/6925\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6979,"href":"https:\/\/journal.h3s.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/article\/6925\/revisions\/6979"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/journal.h3s.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=6925"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/journal.h3s.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=6925"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/journal.h3s.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=6925"},{"taxonomy":"issuem_issue","embeddable":true,"href":"https:\/\/journal.h3s.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fissuem_issue&post=6925"},{"taxonomy":"author","embeddable":true,"href":"https:\/\/journal.h3s.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fppma_author&post=6925"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}